Задание 7. На координатной прямой отмечены числа *a*, *a*², *a*³. Какое из перечисленных чисел наименьшее? (Изображение координатной прямой с -1 < *a* < 0)

Поскольку -1 < *a* < 0, то *a* - отрицательное число, меньшее 1 по модулю. * *a*² будет положительным числом (квадрат отрицательного числа) и меньше 1. * *a*³ будет отрицательным числом (куб отрицательного числа). Сравним *a* и *a*³: поскольку *a* < 0 и |*a*| < 1, то *a*³ будет меньше, чем *a*. Например, если *a* = -0.5, то *a*² = 0.25, а *a*³ = -0.125. В этом случае *a*³ > *a*. Но рассмотрим *a* = -0.9, тогда *a*² = 0.81, *a*³ = -0.729. Здесь также *a*³ > *a*. Это ошибка. Разберемся подробнее. При $$a in (-1;0)$$, $$a^2 in (0;1)$$, $$a^3 in (-1;0)$$. Значит, $$a^2$$ больше чем $$a$$ и $$a^3$$. Осталось сравнить $$a$$ и $$a^3$$. Возьмем $$a = -\frac{1}{2}$$. $$a^3 = -\frac{1}{8}$$. В этом случае $$a < a^3$$, так как $$-\frac{1}{2} < -\frac{1}{8}$$. Возьмем $$a = -\frac{9}{10}$$. $$a^3 = -\frac{729}{1000}$$. В этом случае $$a < a^3$$, так как $$-\frac{9}{10} < -\frac{729}{1000}$$. Так как -1 < a < 0, то минимальное значение будет a. **Ответ: 1) a**