Задание 14. На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 80°$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна 2. Найдите длину большей дуги.

Пусть длина окружности равна $$C$$. Длина окружности пропорциональна углу в градусах, опирающемуся на эту дугу.

Меньшая дуга $$AB$$ соответствует углу $$80°$$ и имеет длину 2.

Большая дуга $$AB$$ соответствует углу $$360° - 80° = 280°$$.

Обозначим длину большей дуги за $$x$$. Составим пропорцию:

$$\frac{80°}{2} = \frac{280°}{x}$$Решим пропорцию:

$$x = \frac{2 \cdot 280}{80} = \frac{560}{80} = 7$$

Таким образом, длина большей дуги равна 7.

Ответ: 7