Задание 8. На рисунке радиус OF проходит через середину хорды DE. Докажите, что OF \(\perp\) DE.

Дано: Окружность с центром O, OF - радиус, F - середина хорды DE. Доказать: OF \(\perp\) DE. Доказательство: 1. Соединим точки O с D и O с E. Тогда OD и OE - радиусы окружности, и OD = OE. 2. Рассмотрим треугольники \(\triangle ODF\) и \(\triangle OEF\). У них: * OD = OE (радиусы) * OF - общая сторона * DF = EF (т.к. F - середина DE) 3. Следовательно, \(\triangle ODF = \triangle OEF\) по трем сторонам (SSS). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т.е. \(\angle OFD = \angle OFE\). 5. Т.к. \(\angle OFD\) и \(\angle OFE\) смежные углы и равны, то \(\angle OFD = \angle OFE = 90^\circ\). 6. Следовательно, OF \(\perp\) DE. Что и требовалось доказать.