Задание 10. В окружности проведены радиусы OD, OE и OF. Найдите FE, если DE = 8 см, \(\angle OFE = \angle ODE\).

Дано: OD, OE, OF - радиусы окружности, DE = 8 см, \(\angle OFE = \angle ODE\). Найти: FE. Решение: 1. Т.к. OD = OE, то \(\triangle ODE\) - равнобедренный, и \(\angle OED = \angle ODE\). 2. Т.к. \(\angle OFE = \angle ODE\), то \(\angle OFE = \angle OED\). 3. Рассмотрим \(\triangle ODE\) и \(\triangle OFE\). У них OE - общая сторона, \(\angle OED = \angle OFE\), OD = OF (как радиусы), следовательно \(\triangle ODE = \triangle OFE\) (по двум сторонам и углу между ними) 4. Тогда DE = FE (как соответствующие стороны равных треугольников). 5. Так как DE = 8 см, то FE = 8 см. Ответ: FE = 8 см