Задание 3. Найдите cos x, если sin x = \frac{\sqrt{19}}{10} и 90° < x < 180°.

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin^2(x) + cos^2(x) = 1$$ Нам дано, что sin x = \frac{\sqrt{19}}{10}. Подставим это значение в тождество: $$(\frac{\sqrt{19}}{10})^2 + cos^2(x) = 1$$ $$\frac{19}{100} + cos^2(x) = 1$$ Теперь выразим cos^2(x): $$cos^2(x) = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}$$ Теперь найдем cos x, извлекая квадратный корень из обеих частей: $$cos(x) = \pm \sqrt{\frac{81}{100}} = \pm \frac{9}{10}$$ Так как нам дано, что 90° < x < 180°, это означает, что x находится во второй четверти. В этой четверти косинус отрицателен. Следовательно, $$cos(x) = -\frac{9}{10}$$ Ответ: -0.9