Задание 45. Найдите х – длину стороны ΔАВС. 1) По теореме синусов

1) По теореме синусов:

Дано: треугольник ABC, ∠A = 45°, ∠C = 30°, AB = 7.

Найти: BC = x.

Решение:

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{sin C} = \frac{BC}{sin A};$$ $$\frac{7}{sin 30°} = \frac{x}{sin 45°};$$ $$\frac{7}{\frac{1}{2}} = \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}};$$ $$7 \cdot 2 = \frac{2x}{\sqrt{2}};$$ $$14 = \frac{2x}{\sqrt{2}};$$ $$2x = 14\sqrt{2};$$ $$x = 7\sqrt{2}.$$

Ответ: $$7\sqrt{2}$$.