Задание 4: Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек \(B(1; -3)\) и \(C(2; 0)\).

Решение:

1. Так как точка А лежит на оси ординат, её координата x равна 0. Значит, точка А имеет вид \(A(0; y)\).

2. Требуется, чтобы расстояние от точки А до точки В было равно расстоянию от точки А до точки С, то есть \(AB = AC\).
\[
AB = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{1 + (y + 3)^2}
\]
\[
AC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - y)^2} = \sqrt{4 + y^2}
\]

3. Приравниваем расстояния AB и AC:
\[
\sqrt{1 + (y + 3)^2} = \sqrt{4 + y^2}
\]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[
1 + (y + 3)^2 = 4 + y^2
\]
\[
1 + y^2 + 6y + 9 = 4 + y^2
\]
\[
y^2 + 6y + 10 = y^2 + 4
\]
\[
6y = -6
\]
\[
y = -1
\]

4. Таким образом, координаты точки А равны \(A(0; -1)\).

Ответ:
Координаты точки A: \((0; -1)\)