Задание 5. Найдите sina и tga, если cosa = 20/29.

Ответ: sinα = 21/29, tgα = 21/20

1. Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество.

   \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]

   Известно, что \(\cos(\alpha) = \frac{20}{29}\), поэтому:

   \[\sin^2(\alpha) + \left(\frac{20}{29}\right)^2 = 1\]

   \[\sin^2(\alpha) + \frac{400}{841} = 1\]

2. Шаг 2: Находим \(\sin^2(\alpha)\).

   \[\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{400}{841}\] \[\sin^2(\alpha) = \frac{841 - 400}{841}\] \[\sin^2(\alpha) = \frac{441}{841}\]

3. Шаг 3: Находим \(\sin(\alpha)\).

   \[\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{441}{841}}\] \[\sin(\alpha) = \frac{21}{29}\]

4. Шаг 4: Находим \(\tan(\alpha)\).

   Тангенс угла \(\alpha\) определяется как отношение синуса к косинусу:

   \[\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\] \[\tan(\alpha) = \frac{\frac{21}{29}}{\frac{20}{29}}\] \[\tan(\alpha) = \frac{21}{29} \cdot \frac{29}{20}\] \[\tan(\alpha) = \frac{21}{20}\]

Ответ: sinα = 21/29, tgα = 21/20