Задание 6. Найдите углы фигуры FEKM, если угол FKM равен 30 градусам, FK=EK и EF=EM.

Рассмотрим четырехугольник FEKM. Так как FK = EK и EF = EM, то FEKM – дельтоид. В дельтоиде диагональ ЕК является биссектрисой угла FKM.

Угол FKE равен углу EKM и равен 30°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Так как FEKM – дельтоид, то углы EFM и EMK равны.

Обозначим угол EFM и EMK через х.

Тогда 30° + 30° + х + х = 360°.

2x = 360° - 60°.

2x = 300°.

x = 150°.

Угол EFM = Угол EMK = 150°.

Ответ: Угол FKE = 30°, Угол EKM = 30°, Угол EFM = 150°, Угол EMK = 150°.