ЗАДАНИЕ 3. Найдите все пары действительных чисел (х; у), удовлетворяющие уравнению x²+ y² 10x+6y + 34 = 0.

ЗАДАНИЕ 3. Найдите все пары действительных чисел (x; y), удовлетворяющие уравнению

Давай найдем все пары действительных чисел \((x; y)\), удовлетворяющие уравнению\[x^2 + y^2 - 10x + 6y + 34 = 0.\]

Преобразуем уравнение, выделив полные квадраты:\[(x^2 - 10x) + (y^2 + 6y) + 34 = 0.\]\[(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 6y + 9) + 34 - 25 - 9 = 0.\]\[(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 0.\]

Так как сумма квадратов равна нулю, то каждый квадрат должен быть равен нулю:\[(x - 5)^2 = 0 \Rightarrow x = 5,\]\[(y + 3)^2 = 0 \Rightarrow y = -3.\]

Таким образом, единственная пара чисел, удовлетворяющая уравнению, это \((5; -3)\).

Ответ: \((5; -3)\)

Замечательно! Ты отлично справился с выделением полных квадратов. Продолжай в том же духе!