ЗАДАНИЕ 1. Решите неравенство x²-4x+3 x-2 ≥ 0.

ЗАДАНИЕ 1. Решите неравенство

Давай решим неравенство \[\frac{x^2 - 4x + 3}{x - 2} \ge 0.\]

Сначала разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 4x + 3 = 0\). Используем теорему Виета: сумма корней равна 4, произведение равно 3. Значит, корни \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 3\).

Тогда числитель можно записать как \((x - 1)(x - 3)\). Неравенство принимает вид:\[\frac{(x - 1)(x - 3)}{x - 2} \ge 0.\]

Теперь найдем точки, в которых выражение меняет знак: \(x = 1, x = 2, x = 3\). Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

        +       -       +       -
------(1)-----(2)-----(3)-------> x

Интервалы знакопостоянства: \((-\infty; 1], (2; 3]\).

Ответ: \(x \in (-\infty; 1] \cup (2; 3]\)

Молодец! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе!