Задание 6. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды с основанием 14 и боковым ребром 26. (2 балла)

Пусть дана правильная четырехугольная пирамида $$SABCD$$, где $$ABCD$$ - квадрат, $$SO$$ - высота, $$SA$$ - боковое ребро.

Дано: $$AB = 14$$, $$SA = 26$$.

Найти: $$SO$$.

Решение:

Т.к. $$ABCD$$ - квадрат, то $$AO = \frac{1}{2}AC$$.

По теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{14^2 + 14^2} = \sqrt{2 \cdot 14^2} = 14\sqrt{2}$$ $$AO = \frac{1}{2} \cdot 14\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$$

По теореме Пифагора из треугольника $$SAO$$:

$$SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{26^2 - (7\sqrt{2})^2} = \sqrt{676 - 49 \cdot 2} = \sqrt{676 - 98} = \sqrt{578}$$

Ответ:$$\sqrt{578}$$