Задание 7. Объем тетраэдра равен 6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра (2 балла).

Пусть дан тетраэдр $$ABCD$$. Объем тетраэдра равен 6. Обозначим вершины многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра, как $$A_1, B_1, C_1, D_1, A_2, B_2, C_2, D_2, A_3, B_3, C_3, D_3$$.

Объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра, равен половине объема исходного тетраэдра.

Тогда, объем многогранника равен: $$\frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$.

Ответ: 3