ЗАДАНИЕ №7: Найдите высоту ромба, если его площадь равна $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$, а острый угол $$60^\circ$$.

Решение: Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона ромба, $$h$$ - высота ромба. Также площадь ромба можно найти по формуле: $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$, где $$a$$ - сторона ромба, $$\alpha$$ - острый угол ромба. Приравняем эти две формулы: $$a \cdot h = a^2 \cdot sin(\alpha)$$ $$h = a \cdot sin(\alpha)$$ Из условия задачи известно, что $$S = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ и $$\alpha = 60^\circ$$. Найдем $$sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Подставим значения в формулу для площади: $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$ $$\frac{8\sqrt{3}}{3} = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$a^2 = \frac{8\sqrt{3}}{3} : \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{16}{3}$$ $$a = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$$ Теперь найдем высоту ромба, используя формулу $$h = a \cdot sin(\alpha)$$: $$h = \frac{4\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{12}{6} = 2$$ Ответ: **2**