Задание 72. Найдите x, используя данные рисунка. 1) AR=12, AN=x

По теореме о секущей и касательной: $$AN \cdot AM = AR \cdot AP$$ По условию $$AR = 12$$, $$AN = x$$. Из рисунка видно, что $$AM = AN - MN = x - 4$$ и $$AP = AR + RP = 12 + 4 = 16$$. Тогда уравнение имеет вид: $$x(x-4) = 12 \cdot 16$$ $$x^2 - 4x = 192$$ $$x^2 - 4x - 192 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192) = 16 + 768 = 784$$ $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{784}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то $$x = 16$$. Ответ: 16