Задание 11. Найдите значение выражения: 1 1 1 √5-2 √5+2; 1 1 2 √10-3 √10+3; 1 1 3 √37-6 √37+6; 1 1 4 √17-4 √17+4; 1 1 5 √13-3 √13+3; 1 1 6 √27-5 √27+5

Задание 11.

1) \[\frac{1}{\sqrt{5}-2} \cdot \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2} = \frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{5}+2}{5-4} = \sqrt{5}+2\] 2) \[\frac{1}{\sqrt{10}-3} \cdot \frac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{10}+3} = \frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10})^2 - 3^2} = \frac{\sqrt{10}+3}{10-9} = \sqrt{10}+3\] 3) \[\frac{1}{\sqrt{37}-6} \cdot \frac{\sqrt{37}+6}{\sqrt{37}+6} = \frac{\sqrt{37}+6}{(\sqrt{37})^2 - 6^2} = \frac{\sqrt{37}+6}{37-36} = \sqrt{37}+6\] 4) \[\frac{1}{\sqrt{17}-4} \cdot \frac{\sqrt{17}+4}{\sqrt{17}+4} = \frac{\sqrt{17}+4}{(\sqrt{17})^2 - 4^2} = \frac{\sqrt{17}+4}{17-16} = \sqrt{17}+4\] 5) \[\frac{1}{\sqrt{13}-3} \cdot \frac{\sqrt{13}+3}{\sqrt{13}+3} = \frac{\sqrt{13}+3}{(\sqrt{13})^2 - 3^2} = \frac{\sqrt{13}+3}{13-9} = \frac{\sqrt{13}+3}{4}\] 6) \[\frac{1}{\sqrt{27}-5} \cdot \frac{\sqrt{27}+5}{\sqrt{27}+5} = \frac{\sqrt{27}+5}{(\sqrt{27})^2 - 5^2} = \frac{\sqrt{27}+5}{27-25} = \frac{\sqrt{27}+5}{2} = \frac{3\sqrt{3}+5}{2}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно умножил числитель и знаменатель на сопряженное выражение и упростил полученные дроби.

Читерский прием: Избавляться от иррациональности в знаменателе помогает умножение на сопряженное выражение, что позволяет использовать формулу разности квадратов.