Задание 5: Найдите значение выражения $$(3,2)^{-1} - (134)^0 + (8 \frac{1}{3})^{-2} + 0,1^{-3}$$

Для решения этого задания нам нужно вычислить значение выражения:

$$(3,2)^{-1} - (134)^0 + \left(8\frac{1}{3}\right)^{-2} + 0,1^{-3}$$

Сначала разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. $$(3,2)^{-1}$$

   $$(3,2)^{-1} = \left(\frac{32}{10}\right)^{-1} = \left(\frac{10}{32}\right) = \frac{5}{16}$$

2. $$(134)^0$$

   Любое число в степени 0 равно 1, поэтому $$(134)^0 = 1$$

3. $$\left(8\frac{1}{3}\right)^{-2}$$

   Переведем смешанную дробь в неправильную: $$8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$$.

   Тогда: $$\left(\frac{25}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{25}\right)^{2} = \frac{3^2}{25^2} = \frac{9}{625}$$

4. $$0,1^{-3}$$

   $$0,1^{-3} = \left(\frac{1}{10}\right)^{-3} = 10^3 = 1000$$

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$$\frac{5}{16} - 1 + \frac{9}{625} + 1000$$

Приведем все к общему знаменателю. Сначала сложим десятичную дробь и целое число:

$$\frac{5}{16} - 1 + \frac{9}{625} + 1000 = \frac{5}{16} + \frac{9}{625} + 999$$

$$\frac{5}{16} + \frac{9}{625} = \frac{5 \cdot 625 + 9 \cdot 16}{16 \cdot 625} = \frac{3125 + 144}{10000} = \frac{3269}{10000} = 0,3269$$

$$0,3269 + 999 = 999,3269$$

Ответ: 999,3269