Задание 10. Найдите значение выражения: 1) $$\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}}$$ при $$a=4$$

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении - вычитаются.

$$\frac{a^9 \cdot a^{12}}{a^{18}} = \frac{a^{9+12}}{a^{18}} = \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21-18} = a^3$$

Теперь подставим значение $$a = 4$$ в упрощенное выражение:

$$a^3 = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$

Ответ: 64