Задание 2: Найти сторону AC треугольника ABC, если AB = 4√3, угол A = 30°, BC = 4.

Для решения данной задачи применим теорему косинусов. Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае, пусть AC = x. Тогда по теореме косинусов: $$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)$$ Подставим известные значения: $$4^2 = (4\sqrt{3})^2 + x^2 - 2 * 4\sqrt{3} * x * cos(30°)$$ Упростим выражение: $$16 = 48 + x^2 - 8\sqrt{3} * x * (\sqrt{3}/2)$$ $$16 = 48 + x^2 - 12x$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$x^2 - 12x + 32 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (D) и корни уравнения: $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16$$ Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_1 = (12 + \sqrt{16}) / 2 = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8$$ $$x_2 = (12 - \sqrt{16}) / 2 = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4$$ Таким образом, возможны два варианта для длины стороны AC: 8 и 4. Ответ: AC = 8 или AC = 4.