Задание 4: Найти сторону AC треугольника ABC, если AB = 7, BC = 8, угол C = 60°.

Для решения данной задачи также воспользуемся теоремой косинусов: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)$$ Подставим известные значения. Пусть AC = x: $$7^2 = x^2 + 8^2 - 2 * x * 8 * cos(60°)$$ $$49 = x^2 + 64 - 16x * (1/2)$$ $$49 = x^2 + 64 - 8x$$ Преобразуем уравнение в квадратное: $$x^2 - 8x + 15 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант и корни: $$D = (-8)^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4$$ Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_1 = (8 + \sqrt{4}) / 2 = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5$$ $$x_2 = (8 - \sqrt{4}) / 2 = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3$$ Таким образом, возможны два варианта для длины стороны AC: 5 и 3. Ответ: AC = 5 или AC = 3.