Задание 3: Найти углы <AMD, <DMK, <AMK.

По условию, угол

Углы $$\angle AMK = \angle AMH + \angle DMK = 90^{\circ} + 4x$$

Угол $$\angle AMK = \angle AMD + \angle DMK = 5x + 4x = 9x$$

Приравняем два выражения для угла $$90^{\circ} + 4x = 9x$$ $$90^{\circ} = 5x$$ $$x = \frac{90^{\circ}}{5} = 18^{\circ}$$

а) Найдём угол $$\angle AMD = 5x = 5 \cdot 18^{\circ} = 90^{\circ}$$

б) Найдём угол $$\angle DMK = 4x = 4 \cdot 18^{\circ} = 72^{\circ}$$

в) Найдём угол $$\angle AMK = \angle AMD + \angle DMK = 90^{\circ} + 72^{\circ} = 162^{\circ}$$

Ответ: $$\angle AMD = 90^{\circ}$$, $$\angle DMK = 72^{\circ}$$, $$\angle AMK = 162^{\circ}$$