Задание 35.5. Ножки стола имеют форму квадрата со стороной 10 см, крышка стола — форму квадрата со стороной 80 см. Давление стола, стоящего на четырех ножках, равно 5 кПа. Каким станет давление стола на пол при переворачивании его на крышку?

Дано:

• $$a_1 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$ (сторона ножки стола)
• $$a_2 = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$$ (сторона крышки стола)
• $$p_1 = 5 \text{ кПа} = 5000 \text{ Па}$$ (давление на ножках)

СИ:

• [a] = м
• [p] = Па

Решение:

1. Найдём силу, с которой стол давит на пол, когда он стоит на ножках. Площадь опоры в этом случае равна суммарной площади всех четырёх ножек: $$S_1 = 4 \cdot a_1^2 = 4 \cdot (0.1 \text{ м})^2 = 0.04 \text{ м}^2$$.Тогда сила давления: $$F = p_1 \cdot S_1 = 5000 \text{ Па} \cdot 0.04 \text{ м}^2 = 200 \text{ Н}$$.
2. Если стол перевернуть на крышку, площадь опоры будет равна площади крышки: $$S_2 = a_2^2 = (0.8 \text{ м})^2 = 0.64 \text{ м}^2$$.
3. Сила давления на пол не изменится, так как это тот же самый стол. Поэтому новое давление будет равно: $$p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{200 \text{ Н}}{0.64 \text{ м}^2} = 312.5 \text{ Па}$$.

Ответ: 312.5 Па