Задание 3: Общие касательные к двум окружностям пересекаются в точке A. B, C, D и K – точки касания (см. рис. 43). AB = 6 см, AK = 11 см. Найдите BC.

Рассмотрим рисунок 43. Так как AB и AK - отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружностям, и касательные проведены из точки А к окружностям, то отрезки касательных от точки А до точек касания равны между собой. По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, справедливо: 1. \(AB = AD\) (касательные к меньшей окружности) 2. \(AC = AK\) (касательные к большей окружности) Нам дано: \(AB = 6\) см и \(AK = 11\) см. Нам нужно найти \(BC\). Заметим, что \(AC = AB + BC\). Подставим известные значения: \(11 = 6 + BC\) Выразим \(BC\): \(BC = 11 - 6\) \(BC = 5\) Ответ: \(\mathbf{BC = 5}\) см.