Задание 5. (ОБЗ) На рисунке изображён график функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Задание 5. (ОБЗ) На рисунке изображён график функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Чем меньше значение производной, тем более «отрицательный» наклон имеет касательная.

Рассмотрим точки, указанные на графике:

• В точке -2 касательная имеет отрицательный наклон, так как функция убывает.
• В точке 1 касательная имеет положительный наклон, так как функция возрастает.
• В точке 3 касательная имеет отрицательный наклон, так как функция убывает.
• В точке 4 касательная имеет положительный наклон, так как функция возрастает.

Сравним точки -2 и 3. В точке -2 функция убывает более интенсивно, чем в точке 3, то есть касательная в точке -2 имеет более «отрицательный» наклон, чем касательная в точке 3. Следовательно, значение производной в точке -2 меньше, чем в точке 3.

Таким образом, наименьшее значение производной в точке -2.

Ответ: -2