Задание 1. Один насос наполняет цистерну за 15 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 30 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Для решения этой задачи, нам нужно понять, какую часть цистерны каждый насос заполняет за один час, а затем сложить эти значения, чтобы узнать, какую часть цистерны они заполняют вместе за один час. После этого мы сможем найти общее время заполнения цистерны обоими насосами. 1. Найдем, какую часть цистерны заполняет первый насос за 1 час: Первый насос заполняет цистерну за 15 часов, значит, за 1 час он заполняет $$\frac{1}{15}$$ часть цистерны. 2. Найдем, какую часть цистерны заполняет второй насос за 1 час: Второй насос заполняет цистерну за 30 часов, значит, за 1 час он заполняет $$\frac{1}{30}$$ часть цистерны. 3. Найдем, какую часть цистерны заполняют оба насоса вместе за 1 час: Чтобы узнать это, нужно сложить части, которые каждый насос заполняет за 1 час: $$\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$$ Таким образом, вместе оба насоса заполняют $$\frac{1}{10}$$ часть цистерны за 1 час. 4. Найдем, за сколько часов оба насоса заполнят цистерну, работая вместе: Если за 1 час они заполняют $$\frac{1}{10}$$ часть цистерны, то всю цистерну они заполнят за 10 часов. Ответ: 10 часов