Задание 3. В магазин привезли сок в одинаковых упаковках. Всего 693 пакета. Сколько пакетов сока в каждой упаковке, если известно, что упаковок было больше 90, но меньше 100?

Для решения этой задачи, нужно найти делители числа 693, которые находятся в диапазоне от 90 до 100. Делители числа 693 - это числа, на которые 693 делится без остатка. Разложим число 693 на простые множители: $$693 = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11$$ Теперь найдем возможные делители числа 693 в диапазоне от 90 до 100: * $$3 \cdot 3 \cdot 11 = 99$$ * $$7 \cdot 13 = 91$$ - невозможно, так как 13 не входит в разложение на простые множители. * $$3 \cdot 7 \cdot X$$ - нужно подобрать $$X$$, но если $$X=4$$, то результат будет больше 90, так как $$3*7*4 = 84$$, что не подходит. Единственный делитель в заданном диапазоне - это 99. Теперь найдем, сколько пакетов сока в каждой упаковке: $$693 \div 99 = 7$$ Ответ: 7 пакетов