Задание №5: Одна сторона прямоугольника равна \(a\) см, другая — \(b\) см. Укажите приближенные значения с недостатком и с избытком для периметра \(P\) этого прямоугольника, если \(3 < a < 4\) и \(6 < b < 9\).

Решение: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\). Сначала найдем нижнюю границу для суммы \(a + b\): Так как \(3 < a\) и \(6 < b\), то \(3 + 6 < a + b\), следовательно, \(9 < a + b\). Теперь найдем верхнюю границу для суммы \(a + b\): Так как \(a < 4\) и \(b < 9\), то \(a + b < 4 + 9\), следовательно, \(a + b < 13\). Таким образом, \(9 < a + b < 13\). Далее, найдем нижнюю границу для периметра \(P = 2(a + b)\): Так как \(9 < a + b\), то \(2 \cdot 9 < 2(a + b)\), следовательно, \(18 < P\). И найдем верхнюю границу для периметра \(P = 2(a + b)\): Так как \(a + b < 13\), то \(2(a + b) < 2 \cdot 13\), следовательно, \(P < 26\). Итак, \(18 < P < 26\). Ответ: \(18 < P < 26\)