Задание 2. Определите длины отрезков: AP=10, DP=20, CP=4 BD - ?

Рассмотрим окружность с пересекающимися хордами AB и CD в точке P. По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$AP \cdot PB = CP \cdot PD$$

Дано: AP = 10, CP = 4, DP = 20.

Найдем PB. Обозначим PB = x. Тогда:

$$10 \cdot x = 4 \cdot 20$$ $$10x = 80$$ $$x = 8$$

Значит, PB = 8.

Тогда длина BD = BP + PD = 8 + 20 = 28.

Ответ: BD = 28