Задание 2. Определите длины отрезков: BC=33, MB=16 AM - ?

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности, имеем:

$$MB^2 = MC \cdot MA$$

Где MB - касательная, MC - внешняя часть секущей, MA - вся секущая.

По условию BC = 33, MB = 16. MA = MC + CA. Пусть AM = x, тогда CA = x - 33

$$16^2 = BC \cdot (BC + AM)$$ $$MB^2 = MC \cdot MA$$

Неверно.

$$MB^2 = MA \cdot (MA - BC)$$ $$16^2 = MA \cdot (MA - BC)$$

Обозначим AM = x. BC = 33.

$$16^2 = x \cdot (x - 33)$$ $$256 = x^2 - 33x$$ $$x^2 - 33x - 256 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

$$D = (-33)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-256) = 1089 + 1024 = 2113$$ $$x_1 = \frac{-(-33) + \sqrt{2113}}{2 \cdot 1} = \frac{33 + \sqrt{2113}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-33) - \sqrt{2113}}{2 \cdot 1} = \frac{33 - \sqrt{2113}}{2}$$

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, берем положительный корень:

$$x = \frac{33 + \sqrt{2113}}{2} \approx \frac{33 + 45.967}{2} \approx \frac{78.967}{2} \approx 39.48$$

Ответ: AM ≈ 39.48