ЗАДАНИЕ №7: Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 42, а её боковые стороны равны 20. Найдите площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобится формула площади трапеции и знание свойств равнобедренной трапеции. 1. Проведем высоты: Опустим высоты из вершин B и C на основание AD. Обозначим основания высот как E и F соответственно. Тогда BEFC - прямоугольник, и EF = BC = 18. 2. Найдем AE и FD: Так как трапеция равнобедренная, AE = FD. Поскольку AD = 42 и EF = 18, то AE + FD = 42 - 18 = 24. Значит, AE = FD = 24 / 2 = 12. 3. Найдем высоту BE (h): Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AE^2 + BE^2$$ $$20^2 = 12^2 + h^2$$ $$400 = 144 + h^2$$ $$h^2 = 400 - 144 = 256$$ $$h = \sqrt{256} = 16$$ 4. Вычислим площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} * h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота. $$S = \frac{18 + 42}{2} * 16$$ $$S = \frac{60}{2} * 16$$ $$S = 30 * 16$$ $$S = 480$$ Ответ: Площадь трапеции равна 480.