ЗАДАНИЕ №8: Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 26, а её площадь равна 204. Найдите периметр трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобится формула площади трапеции и знание свойств равнобедренной трапеции. 1. Формула площади трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} * h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота. Нам известно, что $$S = 204$$, $$a = 8$$, $$b = 26$$. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту $$h$$: $$204 = \frac{8 + 26}{2} * h$$ $$204 = \frac{34}{2} * h$$ $$204 = 17 * h$$ $$h = \frac{204}{17} = 12$$ Итак, высота трапеции $$h = 12$$. 2. Найдем боковую сторону: Опустим высоты из вершин верхнего основания на нижнее основание. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью нижнего основания и боковой стороной трапеции. Обозначим длину этой части нижнего основания как $$x$$. Так как трапеция равнобедренная, то: $$x = \frac{b - a}{2} = \frac{26 - 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Теперь, по теореме Пифагора, найдем боковую сторону $$c$$: $$c^2 = h^2 + x^2$$ $$c^2 = 12^2 + 9^2$$ $$c^2 = 144 + 81$$ $$c^2 = 225$$ $$c = \sqrt{225} = 15$$ Итак, боковая сторона трапеции равна 15. 3. Найдем периметр трапеции: Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: $$P = a + b + 2c$$ $$P = 8 + 26 + 2 * 15$$ $$P = 8 + 26 + 30$$ $$P = 64$$ Ответ: Периметр трапеции равен 64.