ЗАДАНИЕ №7. Основания трапеции равны 35 и 14, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам понадобится найти высоту трапеции. 1. Найдем угол, смежный с углом 150°: Смежный угол равен 180° - 150° = 30°. 2. Опустим высоту из вершины B на основание AD (назовем ее BH). В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 30°, а боковая сторона AB равна 8. 3. Найдем высоту BH, используя синус угла 30°: $$sin(30°) = \frac{BH}{AB}$$ $$BH = AB * sin(30°) = 8 * \frac{1}{2} = 4$$ Таким образом, высота трапеции равна 4. 4. Вычислим площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} * h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота. $$S = \frac{35+14}{2} * 4 = \frac{49}{2} * 4 = 49 * 2 = 98$$ Ответ: Площадь трапеции равна 98 квадратных единиц.