ЗАДАНИЕ №6: Острый угол \(B\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равен \(61^\circ\). Найдите угол между высотой \(CH\) и биссектрисой \(CD\), проведенными из вершины прямого угла.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), угол \(B = 61^\circ\). Следовательно, угол \(A = 180^\circ - 90^\circ - 61^\circ = 29^\circ\). Так как \(CD\) - биссектриса угла \(C\), то угол \(ACD = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\). Так как \(CH\) - высота, опущенная из вершины \(C\) на сторону \(AB\), то треугольник \(ACH\) - прямоугольный, и угол \(CHA = 90^\circ\). Следовательно, угол \(HCA = 90^\circ - A = 90^\circ - 29^\circ = 61^\circ\). Теперь найдем угол между высотой \(CH\) и биссектрисой \(CD\), то есть угол \(DCH\). \(DCH = HCA - DCA = 61^\circ - 45^\circ = 16^\circ\). **Ответ: \(16^\circ\)**