Задание 1: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 36 и AC = 40.

Решение: Поскольку AB || DC, то треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\) подобны по двум углам (угол \(\angle AMB = \angle CMD\) как вертикальные, а углы \(\angle BAM = \angle MCD\) как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей). Из подобия следует, что \(\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}\). Подставим известные значения: \(\frac{AM}{MC} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}\). Тогда \(AM = \frac{1}{3}MC\). Известно, что AC = AM + MC. Подставим выражение для AM: \(40 = \frac{1}{3}MC + MC\). Приведем подобные слагаемые: \(40 = \frac{4}{3}MC\). Найдем MC: \(MC = 40 \cdot \frac{3}{4} = 10 \cdot 3 = 30\). **Ответ: MC = 30**