Задание 2: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 39 и NC = 24.

Решение: Поскольку MN || AC, то треугольники \(\triangle MBN\) и \(\triangle ABC\) подобны по двум углам (угол \(\angle B\) общий, а углы \(\angle BMN = \angle BAC\) как соответственные при параллельных прямых и секущей). Из подобия следует, что \(\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}\). Подставим известные значения: \(\frac{BN}{BN + NC} = \frac{13}{39}\). Тогда \(\frac{BN}{BN + 24} = \frac{1}{3}\). Умножим обе части уравнения на 3(BN + 24): \(3BN = BN + 24\). Приведем подобные слагаемые: \(2BN = 24\). Найдем BN: \(BN = \frac{24}{2} = 12\). **Ответ: BN = 12**