Задание 6: Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 24 и AC = 45.

Пусть даны отрезки AB и DC, лежащие на параллельных прямых. Отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Известно, что AB = 12, DC = 24 и AC = 45. Требуется найти длину отрезка MC. Так как AB и DC лежат на параллельных прямых, а AC и BD пересекаются в точке M, то треугольники ABM и CDM подобны по двум углам (угол AMB равен углу CMD как вертикальные, и угол BAM равен углу DCM как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DC и секущей AC). Из подобия треугольников ABM и CDM следует пропорция: $$\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}$$ $$\frac{12}{24} = \frac{AM}{MC}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{AM}{MC}$$ Тогда AM = \frac{1}{2}MC. Известно, что AC = 45. Также AC = AM + MC. Подставим AM = \frac{1}{2}MC в это уравнение: $$45 = \frac{1}{2}MC + MC$$ $$45 = \frac{3}{2}MC$$ $$MC = \frac{2}{3} \cdot 45$$ $$MC = 30$$ Таким образом, длина отрезка MC равна 30. **Ответ: MC = 30**