Задание 6: Отрезки \(AB\) и \(DC\) лежат на параллельных прямых, а отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(M\). Найдите \(MC\), если \(AB = 15\), \(DC = 60\) и \(AC = 40\).

Дано: \(AB = 15\) \(DC = 60\) \(AC = 40\) Найти: \(MC\). Рассмотрим \(\triangle ABM\) и \(\triangle CDM\). Углы \(\angle AMB\) и \(\angle CMD\) равны как вертикальные. Углы \(\angle BAM\) и \(\angle MCD\) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых \(AB\) и \(DC\) и секущей \(AC\). Следовательно, \(\triangle ABM \sim \triangle CDM\) по двум углам. Из подобия следует: \[\frac{AB}{CD} = \frac{AM}{MC}\] \[\frac{15}{60} = \frac{AM}{MC}\] \[\frac{1}{4} = \frac{AM}{MC}\] Значит, \(MC = 4AM\). Также известно, что \(AC = AM + MC = 40\). Подставим \(MC = 4AM\) в это уравнение: \[AM + 4AM = 40\] \[5AM = 40\] \[AM = 8\] Теперь найдем \(MC\): \[MC = 4AM = 4 \cdot 8 = 32\] Ответ: \(MC = 32\).