Задание 6. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 56 и AC = 30.

Пусть отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Дано: AB = 14, DC = 56, AC = 30. Нужно найти MC. Рассмотрим треугольники ABM и CDM. Угол ABM = углу CDM как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BD. Угол BAM = углу DCM как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей AC. Следовательно, треугольники ABM и CDM подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует, что AM / MC = AB / DC. Подставим известные значения: AM / MC = 14 / 56 = 1 / 4. Тогда AM = (1/4) * MC. Также известно, что AC = AM + MC. Подставим AM = (1/4) * MC: AC = (1/4) * MC + MC = (5/4) * MC. Значит, (5/4) * MC = 30. Чтобы найти MC, умножим обе части уравнения на 4/5: MC = 30 * (4/5) = 6 * 4 = 24. Ответ: MC = 24