ЗАДАНИЕ №5 Отрезки АС и BD являются диаметрами окружности с центром О. Угол АСВ равен 38°. Найдите угол AOD.

Угол АСВ является вписанным и опирается на дугу АВ. Следовательно, градусная мера дуги АВ равна 2 * 38° = 76°.

Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол AOD и угол BOC вертикальные, поэтому ∠AOD = ∠BOC.

Так как AC и BD диаметры, дуги AB и CD равны, а дуги BC и AD равны.

Угол АСВ = 38°, значит дуга АВ = 76°. Угол CAD опирается на дугу CD, значит ∠CAD = ∠CBD.

Угол ADB опирается на дугу AB, значит ∠ADB = 76°/2 = 38°.

Угол BCD опирается на дугу BD, значит ∠BCD = 90° (так как BD диаметр).

В треугольнике BOC, ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB. ∠OCB = 38°.

Угол AOD = 180° - 2 * 38° = 180° - 76° = 104°.

Ответ: 104