Задание 11: Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» один раз выиграет и один раз проиграет мяч.

Пусть "В" - выигрыш команды "Физик", "П" - проигрыш команды "Физик". Возможны следующие исходы двух матчей: ВВ, ВП, ПВ, ПП. Нас устраивают исходы ВП и ПВ. Вероятность выигрыша и проигрыша в каждом матче равна 0.5, так как бросается монетка. Вероятность, что "Физик" выиграет первый матч, а второй проиграет: $$P(ВП) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25$$ Вероятность, что "Физик" проиграет первый матч, а второй выиграет: $$P(ПВ) = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25$$ Вероятность, что один раз выиграет и один раз проиграет, равна сумме этих вероятностей: $$P = P(ВП) + P(ПВ) = 0.25 + 0.25 = 0.5$$ Ответ: 0.5