Задание №3: ...перелёта опустилась на озеро передохнуть. Квадрат пятой части всех уток радостно закрякал. А оставшиеся 6 утс

В условии задачи отсутствует полная информация. Предположим, что требуется найти общее число уток. Условие задачи можно сформулировать так: Квадрат пятой части всех уток радостно закрякал, а оставшиеся 6 уток отдыхали. Решение: Пусть x - общее число уток. Тогда \(\frac{x}{5}\) - это пятая часть всех уток. \((\frac{x}{5})^2\) - это количество уток, которые радостно закрякали. Уравнение будет выглядеть так: \((\frac{x}{5})^2 + 6 = x\) Решим уравнение: 1. \(\frac{x^2}{25} + 6 = x\) 2. Умножим обе части на 25, чтобы избавиться от дроби: \(x^2 + 150 = 25x\) 3. Перенесем все в левую часть: \(x^2 - 25x + 150 = 0\) 4. Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где a = 1, b = -25, c = 150. \(D = (-25)^2 - 4 * 1 * 150 = 625 - 600 = 25\) 5. Найдем корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + \sqrt{25}}{2} = \frac{25 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - \sqrt{25}}{2} = \frac{25 - 5}{2} = \frac{20}{2} = 10\) Проверим оба корня: * Если всего 15 уток: \((\frac{15}{5})^2 + 6 = 3^2 + 6 = 9 + 6 = 15\) - подходит. * Если всего 10 уток: \((\frac{10}{5})^2 + 6 = 2^2 + 6 = 4 + 6 = 10\) - подходит. Оба корня удовлетворяют условию задачи. Значит, всего могло быть либо 10, либо 15 уток. Ответ: 10 или 15 (в зависимости от интерпретации условия)