ЗАДАНИЕ №2: Первый рабочий за час делает на 7 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 120 деталей, на 7 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть (x) – количество деталей, которое первый рабочий делает в час. Тогда второй рабочий делает (x - 7) деталей в час. Время, которое первый рабочий тратит на выполнение заказа, составляет (\frac{120}{x}) часов. Время, которое второй рабочий тратит на выполнение заказа, составляет (\frac{120}{x-7}) часов. По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 7 часов быстрее, чем второй. Составим уравнение: \[\frac{120}{x-7} - \frac{120}{x} = 7\] Приведём дроби к общему знаменателю (x(x-7)): \[\frac{120x - 120(x-7)}{x(x-7)} = 7\] \[\frac{120x - 120x + 840}{x(x-7)} = 7\] \[\frac{840}{x(x-7)} = 7\] Умножим обе части уравнения на (x(x-7)): \[840 = 7x(x-7)\] Разделим обе части уравнения на 7: \[120 = x(x-7)\] \[120 = x^2 - 7x\] Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 - 7x - 120 = 0\] Решим это квадратное уравнение. Дискриминант (D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 49 + 480 = 529). Тогда (\sqrt{D} = 23). Корни уравнения: \[x_1 = \frac{7 + 23}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{7 - 23}{2} = \frac{-16}{2} = -8\] Так как количество деталей не может быть отрицательным, то (x_2 = -8) не подходит. Таким образом, первый рабочий делает 15 деталей в час. **Ответ: 15**