Задание 9. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня - на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 65 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть $x$ – количество вопросов в тесте. Скорость Пети: $\frac{20 \text{ вопросов}}{1 \text{ час}} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ вопроса в минуту. Скорость Вани: $\frac{30 \text{ вопросов}}{1 \text{ час}} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$ вопроса в минуту. Время, которое Петя затратил на тест: $t_1 = \frac{x}{\frac{1}{3}} = 3x$ минут. Время, которое Ваня затратил на тест: $t_2 = \frac{x}{\frac{1}{2}} = 2x$ минут. Из условия известно, что Петя закончил позже Вани на 65 минут, значит: $$t_1 - t_2 = 65$$ $$3x - 2x = 65$$ $$x = 65$$ Ответ: Тест содержит **65 вопросов**.