Задание 4: Плот преодолевает расстояние между пунктами А и Б по реке за 10 часов, а моторная лодка, двигаясь против течения, - за 5 часов. За сколько минут лодка проплывёт расстояние между пунктами А и Б, если будет двигаться по течению?

Пусть $S$ - расстояние между пунктами A и B, $v_p$ - скорость плота (скорость течения реки), $v_л$ - скорость лодки в стоячей воде. Плот преодолевает расстояние за 10 часов, значит $S = 10v_p$. Лодка, двигаясь против течения, преодолевает это расстояние за 5 часов. Скорость лодки против течения $v_л - v_p$, значит $S = 5(v_л - v_p)$. Имеем два уравнения: 1) $S = 10v_p$ 2) $S = 5(v_л - v_p)$ Приравняем правые части: $10v_p = 5(v_л - v_p)$ $10v_p = 5v_л - 5v_p$ $15v_p = 5v_л$ $v_л = 3v_p$ Теперь найдем время, за которое лодка проплывет расстояние по течению. Скорость лодки по течению $v_л + v_p = 3v_p + v_p = 4v_p$. Время $t = \frac{S}{v_л + v_p} = \frac{10v_p}{4v_p} = \frac{10}{4} = 2.5$ часа. Переведем в минуты: $2.5 \cdot 60 = 150$ минут. Ответ: 150 минут