Задание 2. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), К(6; -2), P(-2; -1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Чтобы определить наибольшую сторону треугольника, нужно вычислить длины всех сторон и сравнить их. Длина отрезка между точками $$A(x_1, y_1)$$ и $$B(x_2, y_2)$$ вычисляется по формуле: $$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$. 1. Найдем длину стороны МК: $$MK = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{9^2 + (-6)^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \approx 10.82$$ 2. Найдем длину стороны KP: $$KP = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (1)^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \approx 8.06$$ 3. Найдем длину стороны MP: $$MP = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \approx 5.10$$ Наибольшая сторона – МК. Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки M(-3, 4) и K(6, -2). Общий вид уравнения прямой: $$y = kx + b$$. Подставим координаты точек M и K в уравнение прямой: Для M(-3, 4): $$4 = -3k + b$$ Для K(6, -2): $$-2 = 6k + b$$ Решим систему уравнений: \begin{cases} 4 = -3k + b \\ -2 = 6k + b \end{cases} Вычтем из второго уравнения первое: $$-6 = 9k \Rightarrow k = -\frac{2}{3}$$ Подставим k в первое уравнение: $$4 = -3(-\frac{2}{3}) + b \Rightarrow 4 = 2 + b \Rightarrow b = 2$$ Уравнение прямой MK: $$y = -\frac{2}{3}x + 2$$ Теперь найдем точки пересечения этой прямой с осями координат. 1. Пересечение с осью OX (y = 0): $$0 = -\frac{2}{3}x + 2 \Rightarrow \frac{2}{3}x = 2 \Rightarrow x = 3$$ Точка пересечения с осью OX: (3, 0) 2. Пересечение с осью OY (x = 0): $$y = -\frac{2}{3}(0) + 2 \Rightarrow y = 2$$ Точка пересечения с осью OY: (0, 2) Ответ: Точки пересечения наибольшей стороны треугольника МКР с осями координат: (3, 0) и (0, 2).