Задание №1. Постройте в треугольнике ортоцентр и центр тяжести для остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников.

Ортоцентр - это точка пересечения высот треугольника. Центр тяжести - это точка пересечения медиан треугольника. Для построения ортоцентра необходимо провести высоты из каждой вершины треугольника к противоположной стороне (или её продолжению). Точка их пересечения и будет ортоцентром. Для построения центра тяжести необходимо провести медианы из каждой вершины треугольника к середине противоположной стороны. Точка их пересечения и будет центром тяжести. (См. изображение. В остроугольном треугольнике ортоцентр и центр тяжести находятся внутри треугольника. В тупоугольном треугольнике ортоцентр находится вне треугольника. В прямоугольном треугольнике ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла.)