Задание 5. Примените формулы сокращенного умножения и упростите выражения 1) (9-x)² + (5 + x)² 2) (10 + x)² - (x + 5)(x - 5)

1) Применим формулы сокращенного умножения и упростим выражение

$$(9-x)^2 + (5 + x)^2$$

Воспользуемся формулами квадрата разности и квадрата суммы:

$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Раскроем скобки:

$$(9-x)^2 + (5 + x)^2 = (81 - 18x + x^2) + (25 + 10x + x^2)$$

Приведем подобные слагаемые:

$$81 - 18x + x^2 + 25 + 10x + x^2 = 2x^2 - 8x + 106$$

Ответ: $$2x^2 - 8x + 106$$

2) Применим формулы сокращенного умножения и упростим выражение

$$(10 + x)^2 - (x + 5)(x - 5)$$

Воспользуемся формулами квадрата суммы и разности квадратов:

$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

Раскроем скобки:

$$(10 + x)^2 - (x + 5)(x - 5) = (100 + 20x + x^2) - (x^2 - 25)$$

Приведем подобные слагаемые:

$$100 + 20x + x^2 - x^2 + 25 = 20x + 125$$

Ответ: $$20x + 125$$