Задание 801: Привести дроби к общему знаменателю.

Давайте рассмотрим несколько примеров из задания 801 и объясним, как приводить дроби к общему знаменателю. **Что такое общий знаменатель?** Общий знаменатель - это число, которое делится на знаменатели всех данных дробей. Чтобы найти общий знаменатель, часто используют наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. **a) \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{5}{12}\)** 1. **Находим НОК знаменателей 15 и 12:** * Разложим числа на простые множители: \(15 = 3 \cdot 5\) и \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3\). * НОК(15, 12) = \(2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60\). 2. **Приводим дроби к знаменателю 60:** * Для дроби \(\frac{2}{15}\): нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{60}{15} = 4\), чтобы получить \(\frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}\). * Для дроби \(\frac{5}{12}\): нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{60}{12} = 5\), чтобы получить \(\frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}\). * **Ответ:** \(\frac{8}{60}\) и \(\frac{25}{60}\). **д) \(\frac{33}{77}\) и \(\frac{1}{72}\)** 1. **Находим НОК знаменателей 77 и 72:** * Разложим числа на простые множители: \(77 = 7 \cdot 11\) и \(72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2\). * НОК(77, 72) = \(2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 = 8 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 11 = 5544\). 2. **Приводим дроби к знаменателю 5544:** * Для дроби \(\frac{33}{77}\): нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{5544}{77} = 72\), чтобы получить \(\frac{33 \cdot 72}{77 \cdot 72} = \frac{2376}{5544}\). * Для дроби \(\frac{1}{72}\): нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{5544}{72} = 77\), чтобы получить \(\frac{1 \cdot 77}{72 \cdot 77} = \frac{77}{5544}\). * **Ответ:** \(\frac{2376}{5544}\) и \(\frac{77}{5544}\). **o) \(\frac{25}{200}\) и \(\frac{11}{40}\)** 1. **Находим НОК знаменателей 200 и 40:** * Разложим числа на простые множители: \(200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5^2\) и \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5\). * НОК(200, 40) = \(2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200\). 2. **Приводим дроби к знаменателю 200:** * Для дроби \(\frac{25}{200}\): знаменатель уже равен 200, поэтому дробь не меняется: \(\frac{25}{200}\). * Для дроби \(\frac{11}{40}\): нужно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{200}{40} = 5\), чтобы получить \(\frac{11 \cdot 5}{40 \cdot 5} = \frac{55}{200}\). * **Ответ:** \(\frac{25}{200}\) и \(\frac{55}{200}\). **Важно:** Всегда проверяйте, можно ли упростить дроби после приведения к общему знаменателю.