Задание 13. Про число 2017

Решение: Если Кирилл может только умножать число на 2 или вычитать 17, то он может получить только числа, которые можно представить в виде: 2017 * 2^n - 17*k, где n и k - целые неотрицательные числа. 2017 * 2^n всегда будет четным числом. 17*k может быть как четным, так и нечетным числом. Если 17*k четное, то разность будет четной. Если 17*k нечетное, то разность будет нечетной. Значит, можно получить как четные, так и нечетные числа. Проверим, можно ли получить 2019: 2019 = 2017 * 2^n - 17*k 2 = 2017 * 2^n - 17*k - 2017 2 = 2017(2^n - 1) - 17k Если n = 0, то 2 = -17k, что невозможно, так как k должно быть неотрицательным целым числом. Для других n выражение будет только увеличиваться. Значит, получить 2019 нельзя. Теперь проверим, можно ли получить 20197: 20197 = 2017 * 2^n - 17k Попробуем при n = 1: 20197 = 2017 * 2 - 17k 20197 = 4034 - 17k 17k = 4034 - 20197 17k = -16163, что невозможно, так как k должно быть неотрицательным целым числом. Значит, число 20197 получить невозможно. Ответ: Нет, нельзя, так как в процессе игры мы всегда будем получать числа, которые либо больше 2017 (умножение на 2), либо меньше (вычитание 17). Число 20197 получить невозможно.