Задание 6. Прямая у=3х+7 является касательной к графику функции f(x)=2x²-17x+с. Найдите с.

Ответ: с = 35.5

1. Найдем производную функции f(x) = 2x² - 17x + c:

   f'(x) = 4x - 17

2. Угловой коэффициент касательной y = 3x + 7 равен 3. Приравняем производную к угловому коэффициенту и найдем x, в которой касательная касается графика функции:

   4x - 17 = 3

   4x = 20

   x = 5

3. Теперь найдем значение функции f(x) в точке x = 5:

   f(5) = 2(5)² - 17(5) + c

   f(5) = 50 - 85 + c

   f(5) = -35 + c

4. Найдем значение касательной y = 3x + 7 в точке x = 5:

   y(5) = 3(5) + 7

   y(5) = 15 + 7

   y(5) = 22

5. Так как в точке касания значения функции и касательной равны, приравняем их:

   -35 + c = 22

   c = 22 + 35

   c = 57

Ответ: с = 57